新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点概括归纳

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【 目 录 】 第一部分 常用的数量关系---------------------------1 第二部分 小学数学图形计算公式---------------------1 第三部分 常用单位换算-----------------------------2 第四部分 基 本 概 念------------------------------3 第一章 数和数的运算--------------------------------3 第二章 度量衡--------------------------------------16 第三章 代数初步知识--------------------------------17 第四章 空间与图形----------------------------------20 第五章 简单的统计 ---------------------------------24 班级__________________ 姓名__________________

小学数学总复习资料 【常用的数量关系】 1、每份数×份数=总数; 总数÷每份数=份数 ; 总数÷份数=每份数 2、1 倍数×倍数=几倍数; 几倍数÷1 倍数=倍数; 几倍数÷倍数=1 倍数 3、速度×时间=路程 ; 路程÷速度=时间 ; 路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价; 总价÷单价=数量 ; 总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量; 工作总量÷工作效率=工作时间; 工作总量÷工作时间=工作效率; 6、加数+加数=和; 和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差; 被减数-差=减数; 差+减数=被减数 8、因数×因数=积; 积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商 ; 被除数÷商=除数; 商×除数=被除数 【小学数学图形计算公式】 1、正方形(C:周长, S:面积, a:边长) 周长=边长×4; C=4a 面积=边长×边长; S=a×a 2、正方体(V:体积, a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6; S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长; V= a×a×a 3、长方形(C:周长, S:面积, a:边长, b:宽 ) 周长=(长+宽)×2; C=2(a+b) 面积=长×宽 ; S=a×b 4、长方体(V:体积, S:面积, a:长, b:宽, h:高) (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2; S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高; V=abh 5、三角形(S:面积, a:底, h:高) 面积=底×高÷2 ; S=ah÷2 三角形的高=面积×2÷底 三角形的底=面积×2÷高 6、平行四边形(S:面积, a:底, h:高) 面积=底×高; S=ah 7、梯形(S:面积, a:上底, b:下底, h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2; S=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积, C:周长,π:圆周率, d:直径, r:半径 ) (1)周长=π×直径π=2×π×半径; C=πd=2πr 2 (2)面积=π×半径×半径; S= πr 9、圆柱体(V:体积, S:底面积, C:底面周长, h:高, r:底面半径 ) (1)侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 10、圆锥体(V:体积, S:底面积, h:高, r:底面半径 ) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 1

12、和差问题的公式:已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和 差问题。

(和+差)÷2=大数; (和-差)÷2=小数 13、和倍问题的公式:已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫 做和倍问题。

和÷(倍数-1)= 小数; 小数×倍数=大数(或者:和-小数=大数) 14、差倍问题的公式:差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。

差÷(倍数-1)= 小数; 小数×倍数=大数(或者:小数+差=大数) 15、相遇问题: 相遇路程=速度和×相遇时间; 相遇时间=相遇路程速度和; 速度和=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量; 溶液的重量×浓度=溶质的重量; 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度; 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 17、利润与折扣问题: 利润=售出价-成本; 利润率=利润÷成本×100%; 利息=本金×利率×时间; 涨跌金额=本金×涨跌百分比; 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税) 【常用单位换算】 (一)长度单位换算 1 千米=1000 米; 1 米=10 分米; 1 分米=10 厘米;1 米=100 厘米;1 厘米=10 毫米 (二)面积单位换算: 1 平方千米=100 公顷; 1 公顷=10000 平方米; 1 平方米=100 平方分米; 1 平方分米=100 平方厘米; 1 平方厘米=100 平方毫米 (三)体积(容积)单位换算:1 立方米=1000 立方分米; 1 立方分米=1000 立方厘米; 1 立方分米=1 升; (四)重量单位换算: 1 立方厘米=1 毫升; 1 立方米=1000 升 1 吨=1000 千克; 1 千克=1000 克; 1 角=10 分; 1 年=12 月; 1 千克=1 公斤 1 元=100 分 (五)人民币单位换算: 1 元=10 角; (六)时间单位换算: 1 世纪=100 年; 【大月(31 天)有:1、3、5、7、8、10、12 月】 【小月(30 天)有:4、6、9、11 月】 ; 【平年:2 月有 28 天;全年有 365 天】 ; 1 日=24 小时; 【闰年:2 月有 29 天;全年有 366 天】 1 分=60 秒; 1 时=60 分=3600 秒; 【基 本 概 念】 第一章 数和数的运算 一、概念 (一)整 数 1.自然数、负数和整数 2

(1) 、自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3„„叫做自然数。

一个物体也没有,用 0 表示。

0 也是自然数。

1 是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个 1 组成。

0 是最小的自然数,没有最大的自然数。

(2) 、负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数, “-”叫做负号。

(3)整 数 正整数(1、2、3、4、„„) 零 (0 既不是正数,也不是负数) 负整数(-1、-2、-3、-4„„) 自然数 2、零的作用 (1)表示数位。

读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用 0 表示。

(2)占位作用。

(3)作为界限。

如“零上温度与零下温度的界限” 。

3、计数单位 :一(个) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位 :计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除 :整数 a 除以整数 b(b ≠ 0) ,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a 。

(1)如果数 a 能被数 b(b ≠ 0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数) 。

倍数和约数是相 互依存的。

如:因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数。

(2)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的 约数是它本身。

例如:10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。

(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

如:3 的倍数有:3、6、9、12„„其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数。

(4)个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如:202、480、304,都能被 2 整除。

(5)个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。

(6)一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除, 例如:12、108、204 都能被 3 整除。

(7)一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除。

(8)能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。

(9)一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除。

例如:16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。

(10)一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。

例如:1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。

(11)能被 2 整除的数叫做偶数。

不能被 2 整除的数叫做奇数。

0 也是偶数。

自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。

(12)一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数) 。

100 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、 71、73、79、83、89、97。

(13)一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

例如 4、6、8、9、12 都是合数。

(14)1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同 分类,可分为质数、合数和 1。

(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因 数,例如 15=3×5,3 和 5 叫做 15 的质因数。

(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如:把 28 分解质因数 3

(17)几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

例如:12 的约数有 1、2、3、4、6、12; 18 的约数有 1、2、3、6、9、18。

其中,1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数,6 是它们的最大公约数。

(18)公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: ①1 和任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1。

(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 „„ 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 „„ 其中 6、12、18„„是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。

①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

③几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

(二)小数 1 、小数的意义 (1)把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小 数表示。

(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几„„ (3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数 部分,小数点右边的数叫做小数部分。

(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部 分的最低单位“一”之间的进率也是 10。

2、小数的分类 (1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。

例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。

(2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。

例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。

(3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。

例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

(4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。

例如: 4.33 „„ 3.1415926 „„ (5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。

例如:π (6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。

例 如: 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„ (7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如: 3.99 „„的循环节是“ 9 ” , 0.5454 „„的循环节是“ 54 ” 。

(8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。

例如: 3.111 „„ 0.5656 „„ (9)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。

例如: 3.1222 „„ 0.03333 „„ (10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各 点一个圆点。

如果循环节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。

例如: 3.777 „„ 简写作:3.7 ; 0.5302302 „„ 简写作:0.5302 (三)分数 1、分数的意义 4 · · · 。

(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份; 分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2、分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于 1。

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。

假分数大于或等于 1。

带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

(四)百分数 : 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二 、方法 (一)数的读法和写法 1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个 “亿”或“万”字。

每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。

2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。

3、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点” ,小数部分从左向右顺次读 出每一位数位上的数字。

4、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出 每一个数位上的数字。

5、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。

6、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

7、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

8、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

(二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需 要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数 是原数的准确数。

例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单 位 的数 12.543 亿。

2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。

例 如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1。

例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。

省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4、大小比较 (1)比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大, 那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

(2)比较小数的大小:先看它们的整数部分, ,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数 大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大„„ (3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。

分数的分 母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

(三)数的互化 1、小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写 几个零作分母, 把原来的小数去掉小数点作分子, 能约 5

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